0 dedikdə, bəhs olunan elementin sistemdə olmaması nəzərdə tutulur. Məsələn, qutuda 0 ədəd kitab olduğu deyilirsə, qutuda kitab olmadığı nəzərdə tutulur. Ən əsas qanunlardan biri, 0-a bölmənin mümkün olmamasıdır.
Bəs niyə 0-a bölmə mümkün deyil?


Əvvəlcə bölmə anlayışına baxaq. Fərz edək ki əlimizdə 6 ədəd element var. Bu 6 elementi 3 ədəd sahə arasında bölmək tələb olunur. Bu 6 elementi 3 ədəd sahə arasında böldükdə hər sahəyə 2 element düşür və nəticədə 2 alınır. Əgər bizə 6 element və 2 sahə verilirsə və elementləri sahələr arasında bərabər bölmək tələb olunursa, onda 6 elementi 2 sahə arasında bərabər bölürük və nəticədə 3 alınır. Bəs bizə 6 element və 0 sahə verilirsə necə edə bilərik? Bizə 6 element verilir və 0 sahə arasında, yəni, olmayan sahələr arasında bu 6 elementi bölmək tələb olunur. Buradan görünür ki, bu 6 elementi olmayan sahələr arasında bölmək mümkün deyil. Buna görə də, 0-a bölmə mümkün deyil.
Riyazi Analizdə isə, 0 yox, limiti 0-a yaxınlaşan ədədlərdən bəhs edəcəyik. Aşağıdakı ifadəyə baxaq:

limit1

Göründüyü kimi x dəyişəni 0-a yaxınlaşdıqda, limiti 0-a bərabər olur. İndi isə x-ə 0-a yaxınlaşan qiymətlər verməklə ifadənin dəqiqliyini yoxlayaq. X=0,001 olduqda x 0-a yaxın bir ədəd olur. Əslində x-in qiyməti 0,001 olaraq təyin olunub, lakin limiti 0-a bərabər olur. X-i biraz daha 0-a yaxınlaşdıraq. Məsələn, X=0,0000001 olsun. Yenə də, x-in öz qiyməti 0,0000001 olur, lakin limiti 0 olur. İndi x-i 0-a daha da yaxınlaşdıraq. Məsələn X=0,000000000000000001 olsun. Göründüyü kimi burada x 0-a çox yaxınlaşdı və ifadənin limiti yenə 0 olur. Əslində isə x-in öz qiyməti X=0,000000000000000001 idi. X bu qiyməti aldıqda 0-a daha yaxın olmuş olur. Belə deyə bilərik ki, x-in qiyməti nə qədər 0-a yaxın olsa, yəni 0-a nə qədər yaxınlaşsa nəticə o qədər dəqiq olacaq. Burada X kəmiyyəti 0-a həddindən artıq çox yaxın olduğu üçün istifadə olunduğu real sistemə çox az təsir edəcəyinə görə təsir nəzərə alınmır və 0 qəbul olunur. Bir şeyi də qeyd edək ki, burada x-i istənilən qədər kiçiltmək mümkün olur, yəni kiçiltdiyimiz qiymətdən daha kiçik qiymətlər də mövcud olduğuna görə ideal 0-ı almaq mümkün olmur.
Məsələn, 100 km yol qət edən maşın üçün, 0,0000000000001 mm yol çox kiçik olduğu üçün o bu qiyməti nəzərə almır və 0 olaraq qəbul edir. Eynilə yuxarıda da qiymət çox kiçik olduğuna görə nəzərə alınmır.
Amma bəzi sistemlər ola bilər ki, orada yalnız çox kiçik ədədlərdən istifadə olunsun. Məsələn, elementlərinin ölçüsü 0,0000000000000001 mm-dən daha kiçik olan bir sistem təsəvvür edək. Burada artıq hər şey dəqiq hesablanmalıdır. Çünki hər bit kiçik qiymət bu sistem üçün mühüm əhəmiyyət kəsb edəcək. Bu sistemdəki qiymətlər çox kiçik olsa da , sözsüz ki, elə qiymətlər ola bilər ki həmin sistem üçün də nəzərə alınmasın.
Limitdə 0-a yaxınlaşma ilə real 0-ı qətiyən qarışdırmaq olmaz. Real 0-da həmin kəmiyyətən ümumiyyətlə olmur, lakin limiti 0-a yaxınlaşdıqda, həmin kəmiyyətdən olur, lakin qiyməti çox kiçik olduğuna görə sistemə təsiri çox kiçik miqdarda olur. Buna görə də həmin kəmiyyət nəzərə alınmır.
Aşağıdakı ifadəyə də baxaq:

limit2

Gördüyümüz kimi, burada x 0-a yaxınlaşdıqda limit sonsuzluğa bərabər olur. Bir neçə qiymət verməklə ifadənin dəqiqliyini yoxlayaq. X=0,001 qəbul edək. X bu qiymətə bərabər olduqda 1/x ifadəsinin qiyməti 1000-ə bərabər olur. Lakin ifadənin limit sonsuzluğa bərabər olur. Nəticəni daha da dəqiqləşdirməyə çalışaq. X=0,00000000000000001 qəbul edək. Burada artıq ifadənin qiyməti çox böyük bir ədəd olur, yəni qiymət sonsuzluğa daha da yaxın olur. Qiyməti daha çox kiçiltdikcə, nəticə sonsuzluğa daha da yaxınlaşmış olur. Hesablamalarda, x-in qiymətinin 0-a çox yaxın bir ədəd olacağı nəzər alınaraq nəticə olaraq sonsuzluq alınır. Bir şeyi də qeyd edək ki, burada x-i istənilən qədər kiçiltmək mümkün olur, yəni kiçiltdiyimiz qiymətdən daha kiçik qiymətlər də mövcud olduğuna görə ideal sonsuzluğu almaq mümkün olmur.